喝咖啡閒聊 (7) - 風險係數實例演練 theta(θ)

還記得之前介紹過的Black-Scholes Model嗎？那時候還特別介紹風險係數，這是身為選擇權賣方不可不知道的重點，畢竟賣方的風險隨時都存在著，請參見：Black-Scholes Model (5) - 風險探討(上)與Black-Scholes Model (6) - 風險探討(下)。

筆者曾經說過：若不知道風險，大概也不知道獲利是怎麼來的。所以今天就把咖啡泡好，翻出80年代的CD，聽聽那些百聽不厭的情歌，今天就以11/25筆者留下的部位，以實例來介紹筆者的風險係數，請網友參考看看。

11/25收盤時，筆者實際的持有部位，請見下表：

筆者目前持有的選擇權為2012年1月到期，離結算還有38個交易日，目前期指為6,753點，假設無風險利率為1.5%，參照實際隱含波動率的趨勢，來推算出目前各檔選擇權「理論」的實際價格。此處忽略筆者的過去損益，並以上述的權利金點數來建立部位。

(1) theta (θ)

θ是指距到期日遠近對選擇權價格的影響(見下圖)，當其他條件不變的情況下，持有部位的權利金將隨著到期日(X軸)的接近而逐漸降低。而權利金在到期時，並不等於零，主要是筆者的部位中6800P, 6900P與7100P均為價內，因此其權利金中仍有內含價值(Intrinsic Value)，不完全是時間價值(Time Value)，因此到期時仍有其價值。

由下表在離結算日38天來看，筆者收到的權利金是$206,286，若指數結算在6753點，那麼筆者將把$171,786放到口袋，另外須撥出$34,500給買方，兩者加起來剛好是當初收的權利金$206,286，也就是說以今天的指數來看，筆者的持有部位的權利金$206,286，$171,786是時間價值(Time value)，而$34,5000為內含價值(Intrinsic value)。

上圖的推論權利金曲線(粉紅線)為Concave function，也就是說當到期日愈來愈接近的時候，權利金也就掉得愈來愈快；，由下表也可以來看出，時間價值的衰退是隨著到期日的接近而遞增，假如其他條件不變的話，持有部位在下個交易日(距結算37天)可以賺到$2,869元，而最後一個交易日(結算當日)可以賺到$11,254元；不過愈到結算日，選擇權價格受到其他因素的影響愈明顯，有時外在環境變化，如指數變動、隱含波動率…等因素變動過大，時間價值是看得到而吃不到，這部份後續會繼續介紹。

因此時間總是對賣方有利，在其他條件不變下，時間價值會隨著到期日的接近而消逝，這也是賣方的優勢。選擇權是零和遊戲，對賣方有利的，則對買方不利，買方可以藉此表了解，時間的衰退，對選擇權權利金的影響。

若以部位的角度來說，θ的定義是部位損益對到期日變動的影響，那麼筆者在38交易日的θ是$2,869元，請記住這個數字，後續將介紹其他風險變數對筆者這個部位的影響。

◎延伸閱讀

1. Black-Scholes Model (5) - 風險探討(上)

2. Black-Scholes Model (6) - 風險探討(下)

3. 喝咖啡閒聊 (8) - 風險係數實例演練 delta(Δ)

4. 喝咖啡閒聊 (12) - 風險係數實例演練 vega(ν)

《選擇權賣方交易風險無限、獲利有限。本文僅為交流之用，網友應獨立判斷，勿以此為投資參考。》