【書】沒有時間的世界

【書名】沒有時間的世界 (愛因斯坦與數學大師哥德爾)
【作者】Palle Yourgrau     【譯者】尤斯德、馬自恆
【書局】商周出版

這是一本講數學大師哥德爾的故事，作者以身為哥德爾的信徒，由早期成名的不完備理論，講到對形式的時間與直觀的時間差異。並由廣義相對論中導出在特定條件的宇宙中，時光旅行的可能性，而既然時間可以回到過去，那時間就不是一般人所認知的時間，時間也就不存在於哥德爾的宇宙中了。

筆者已經盡力的去理解這本書所說的哥德爾思想，然則，實非筆者竭力所能，在此僅能將導致數學理論基礎大地震的不完備理論抄寫一遍：

【第一條不完備理論】任何一個足夠強的一致公設系統，必定是不完備的。

【第二條不完備理論】任何相容的形式體系不能用於證明它本身的相容性。

換個譯者在導讀中所提出涂林的「停機問題」講法：

[停機問題] 若存在著程式，可在電腦執行它，輸入某個句子後，該程式執行後，會有個Feedback。然則再某次輸入後，電腦卻無反應，此時是該繼續等呢？還是要判定該程式永不終止？

即 P(i) will halt? or run forever?

[推論]

1. 假設某人宣稱寫了個程式halt可以判定該程式對某一輸入是否會停止(halt)或不會停止(will run forever)。方法是將「該程式」與「輸入」分別輸入到程式halt後，halt就會判定該程式對應某輸入是否會停或不停。(輸入可以是任何資料，當然也可以是該程式本身。)
即, if halt(p, i) = true, then P(i) will halt. if halt(p, i) = false, then P(i) will run forever. i could be any input or p.

2. 定義一個T，即當halt(t,t) = true, T(t) will run forever. 否則 T(t) halts.
即當輸入是個程式本身的時候，且當halt(t,t)判定會停(=true)的時候，則強制該程式原地空轉T(t)=will run forever。否則就讓它停止：T(t)為 halts。
 即 halt(t,t)=true, 則T(t) will run forever, 否則 T(t) halts.

3. 將這個T當作程式與輸入，丟到程式halt(t,t)中讓它跑，看halt(t,t)會做出什麼樣的判斷，若判斷為：

(1) 「停」(true)：表示 halt(t,t)=true, then T(t) halts 但與定義2. T(t) will run forever 的定義矛盾, 不應該停。

(2) 「不停」(false)：即halt(t,t)=false，表示對 T(t) will run forever, but 2.的定義 halt(t,t)不為true 時T(t) halts.

結論：不存在任何halt可以去判斷某程式的某輸入是否有可能會停或不停。

這個問題與不完備理論有對價的關係，畢竟不完備理論太難了，這個停機問題還有機會了解。

◎ 附註：

1. 【老狗的理財學園】：http://0050-option.blogspot.tw/2013/08/blog-post_19.html

2. 書訊《隨波逐流～台灣50平衡比例投資法》：http://0050-option.blogspot.com/2013/03/book1.html

3. 平衡比例交易檔案【手動版】/【巨集版】取得方式：http://0050-option.blogspot.tw/2012/10/blog-post.html

4. 歡迎加入台灣50(0050)平衡比例投資法： 【社團@Facebook】、【論壇@Google】。

若此文對您有幫助，請不吝按讚。您的「讚」，是老狗持續分享的動力。